2019年北京高考數(shù)學(xué)考試于6月7日下午結(jié)束，北京教育考試院和北京教科院基教研中心的專家們對(duì)今年的數(shù)學(xué)卷試卷進(jìn)行了細(xì)致的命題解析，一起來看。

一、數(shù)學(xué)試卷整體分析

2019年高考數(shù)學(xué)北京卷，繼承“大氣、平和，首都風(fēng)范”的特點(diǎn)，彰顯新時(shí)代的時(shí)代氣息和特色，嚴(yán)格遵循考試說明的各項(xiàng)規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當(dāng)。

北京卷堅(jiān)持“以人為本，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展為核心”的綠色命題理念，形成“一二四”的評(píng)價(jià)體系。即立德樹人為一個(gè)立足點(diǎn)；以知識(shí)思想、應(yīng)用文化為兩個(gè)著力點(diǎn)；以真實(shí)自然的試題材料、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的試題內(nèi)容、新穎且有層次的試題呈現(xiàn)方式、關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的試題解決方法為四個(gè)落腳點(diǎn)。

2019年高考數(shù)學(xué)命題以立德樹人為根本，全面考查了德智體美勞幾個(gè)方面，尤其是美育和勞動(dòng)教育。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、周期、和諧。

立足點(diǎn)：立德樹人

參考例題

理科8題關(guān)注了著名的“心形”曲線，形狀優(yōu)美、寓意美好，使學(xué)生得到了美的熏陶。文科14題和理科14題以大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)為背景，讓學(xué)生感受勞動(dòng)教育。

北京卷用試題詮釋了為誰選拔人，選拔什么人，怎樣選拔人的問題。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)。北京卷體現(xiàn)了對(duì)“四具備”人才的考查，即“具備自覺數(shù)量觀念的人”、“具備嚴(yán)密推理邏輯的人”、“具備高度抽象概括的人”、“具備一絲不茍、精益求精作風(fēng)的人”。

參考例題

文科7題和理科6題，考查的是對(duì)數(shù)的知識(shí)，需要細(xì)致的觀察，找出星的星等與亮度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。文科20題和理科19題第（Ⅰ）問有兩條切線，考查學(xué)生觀察的細(xì)致性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，北京卷對(duì)推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)揮著重要的導(dǎo)向作用，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生人文素養(yǎng)和理性精神的考查。

著力點(diǎn)：兩個(gè)主干

突出對(duì)主干知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的考查

北京卷突出考查主干知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)通性通法。如集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、向量、算法、三視圖、線性規(guī)劃、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、立體幾何、圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這些主干內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)考查。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考例題

如文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)問題，材料源于社會(huì)、源于真實(shí)情境。如文科7題和理科6題，關(guān)注了數(shù)學(xué)在古代人類文明中的貢獻(xiàn)，星等是天文學(xué)上的真實(shí)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過新情境獲取信息，進(jìn)行思考，感悟數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明的貢獻(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

通過方法的選擇、解題時(shí)間的長(zhǎng)短，甄別出學(xué)生能力的差異，從而凸顯試題的選拔功能。

突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的考查

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)應(yīng)用，同時(shí)提出“加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考查”的要求。

1．加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，增強(qiáng)實(shí)踐性

北京卷通過對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)。

參考例題

文科14題和理科14題，選取網(wǎng)店和水果為情境創(chuàng)設(shè)問題，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)。文科17題和理科17題以支付方式相關(guān)調(diào)查來設(shè)置問題，考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。

試題還能引發(fā)學(xué)生關(guān)于改革開放給中國(guó)帶來的巨變進(jìn)行更深層次的思考，體現(xiàn)試題的教育價(jià)值。

2．進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的考查，增強(qiáng)文化性

北京卷數(shù)學(xué)文化試題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)厚重的文化氣息。

參考例題

如文科7題和理科6題，以天文學(xué)中如何刻畫天體的明暗程度為背景，融合了數(shù)學(xué)知識(shí)、地理知識(shí)和物理知識(shí)。理科8題，以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進(jìn)行設(shè)計(jì)。

繪制心形線最經(jīng)典的方法之一是使用極坐標(biāo)，第二種是通過隱式曲線的方式。繪制方法靈活多樣，融入了諸多的數(shù)學(xué)知識(shí)。心形線傳達(dá)愛意、象征愛心，傳遞正能量。引導(dǎo)學(xué)生在加強(qiáng)品德修養(yǎng)，成為有大愛大德大情懷的人。

北京卷的數(shù)學(xué)文化題打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注世界，學(xué)習(xí)世界燦爛的數(shù)學(xué)文化。同時(shí)立足中國(guó)，放眼世界。

落腳點(diǎn)：四個(gè)分支

北京卷秉承綠色教育的理念，倡導(dǎo)“以人為本，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”的命題要求，在試題素材的選取、試題內(nèi)容的設(shè)計(jì)、試題設(shè)問的方式、試題解決方法方面都進(jìn)行了積極探索。

試題在素材選取上源于社會(huì)實(shí)際和學(xué)生的真實(shí)生活

試題的素材選取上，真實(shí)、自然、合理。

參考例題

如文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)問題，材料源于社會(huì)、源于真實(shí)情境。

如文科7題和理科6題，關(guān)注了數(shù)學(xué)在古代人類文明中的貢獻(xiàn)，星等是天文學(xué)上的真實(shí)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過新情境獲取信息，進(jìn)行思考，感悟數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明的貢獻(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

試題在內(nèi)容上突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸學(xué)生發(fā)展

北京卷嚴(yán)格按照《考試說明》和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律進(jìn)行命題。

一是試題內(nèi)容緊扣課標(biāo)教材和考綱要求，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如試卷中選擇題、填空題都源自于教材和標(biāo)準(zhǔn)中的知識(shí)和內(nèi)容，解答題中的三角和數(shù)列都是基礎(chǔ)性問題。

參考例題

文科18題和文科19題的第一小問，是立體幾何和圓錐曲線的基礎(chǔ)性內(nèi)容。這些內(nèi)容都是高中的基礎(chǔ)，解題中所使用的方法也是通性通法，杜絕題海戰(zhàn)術(shù)中的機(jī)械訓(xùn)練。

二是試題符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

參考例題

如文科20題，第（Ⅱ）問后的解答是第（Ⅲ）問解答的基礎(chǔ)，學(xué)生可以更好地聯(lián)系前面的知識(shí)和方法，獲得結(jié)論。

再就是采用相同的或類似的問題情境，不同的設(shè)問方式設(shè)計(jì)問題，以區(qū)別文理學(xué)生認(rèn)知的差異。

參考例題

文科15題和理科15題的三角題、文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)題的情境相同（或相似），只是在設(shè)問的層次上體現(xiàn)出文理科的差異。

總之，命題在內(nèi)容的考查上，多考一點(diǎn)想的，少考一點(diǎn)算的，杜絕偏難怪題，避免學(xué)生超綱學(xué)、超量學(xué)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

試題在呈現(xiàn)方式上力求體現(xiàn)層次性和創(chuàng)新性

新時(shí)代的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高考的新目的、新要求。北京卷在試題的呈現(xiàn)方式上進(jìn)行創(chuàng)新。

        一是設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，增強(qiáng)試題的開放性和探究性。

參考例題

如文科13題和理科12題是一道開放性問題。學(xué)生在解決開放性問題時(shí)，需要打破常規(guī)進(jìn)行發(fā)散性思考。

        二是試題的設(shè)計(jì)力求呈現(xiàn)方式的多樣化和層次化。在傳統(tǒng)的數(shù)字、符號(hào)、公式的基礎(chǔ)上，增加具有綜合性和形式新穎的信息。

參考例題

如文科12題和理科11題，通過網(wǎng)格紙上的三視圖，讓學(xué)生直觀地讀出信息。文科8題，通過給定一個(gè)圓周角的圖示，啟發(fā)學(xué)生讀懂圖中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的信息。這種問題的設(shè)計(jì)可以考查學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)問題的能力。

試題解決方法凸顯可持續(xù)性為學(xué)生的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)

高考是學(xué)生基礎(chǔ)教育階段的最后一堂課，也是人生歷程的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，不僅具有選拔人才的功能，還注重激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生去探索，去解決生活中的實(shí)際問題。

參考例題

比如文科17題和理科17題，以移動(dòng)支付的發(fā)展與普及為背景來設(shè)計(jì)問題，樣本數(shù)據(jù)來源于學(xué)生熟悉的情境。

這種情境不僅使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也感受到改革開放四十年來，人們的生活方式的巨大變化。設(shè)問（Ⅲ）結(jié)合古典概型考查概率的意義，體會(huì)統(tǒng)計(jì)中的決策思想。

參考例題

文科20題，涉及到高等數(shù)學(xué)中的“無窮范數(shù)”概念和逼近思想，使學(xué)生感悟到高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)思想方法。在解答上體現(xiàn)了發(fā)展性，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)。

北京卷引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)在六個(gè)方面“下功夫”，即從核心概念和主干知識(shí)的掌握上下功夫；數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解上下功夫；知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)上下功夫；數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟上下功夫；數(shù)學(xué)模型的建立和問題解決上下功夫；數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成上下功夫。

在新時(shí)代背景下，北京高考數(shù)學(xué)開啟了新征程。試卷以立德樹人為立足點(diǎn)，著力于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，數(shù)學(xué)文化和應(yīng)用的考查，回歸學(xué)生發(fā)展，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教育規(guī)律，構(gòu)建“一二四”的高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系。導(dǎo)向中學(xué)對(duì)“四具備”人才的培養(yǎng)，引導(dǎo)教學(xué)在六個(gè)方面“下功夫”。用“立德樹人”鑄魂，熔鑄于理性思維和人文精神，努力營(yíng)造綠色高考新形態(tài)，描繪出一幅高考數(shù)學(xué)的青山綠水圖。

二、數(shù)學(xué)文理試卷評(píng)析

2019年高考數(shù)學(xué)北京卷在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。北京卷的試卷內(nèi)容整體上符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明的要求，知識(shí)要素覆蓋全面，核心素養(yǎng)考查突出，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合與應(yīng)用。

對(duì)數(shù)學(xué)文科試卷的評(píng)析

總體穩(wěn)定，穩(wěn)中有進(jìn)

和2018年相比，多數(shù)試題的表達(dá)敘述和呈現(xiàn)形式基本不變。從試卷看文科選擇題的前六道題，填空題的前五道題，解答題的前四道題都非常注重基礎(chǔ)，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮。同時(shí)試題對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重考查基礎(chǔ)的特色。

注重基礎(chǔ)，揭示本質(zhì)

試卷在考查通性通法的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時(shí)避開了模式化的思路，要求學(xué)生在對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)之上，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。

參考例題

第（8）題要求考生針對(duì)選擇題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法和策略；再比如第（13）題題目設(shè)問開放，呈現(xiàn)形式新穎，突出考查了立體幾何的有關(guān)性質(zhì)；第（15）題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)注重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；第（17）題考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，其中第（Ⅲ）問結(jié)合古典概型考查概率的意義，考查了對(duì)于基本不等式的理解，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想。

考查能力，突出核心素養(yǎng)

2019年高考北京卷文科試卷突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，凸顯核心素養(yǎng)的考查。

參考例題

第（12）題通過網(wǎng)格紙上的三視圖，讓學(xué)生直觀地讀出信息，第（18）題突出直觀想象和邏輯推理的考查；第（19）題通過解析幾何突出邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查。同時(shí)第（20）題梯度明顯，體現(xiàn)選拔性。這些都將對(duì)今后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

重視數(shù)學(xué)文化，考查實(shí)際應(yīng)用

2019年高考北京卷文科試卷中的數(shù)學(xué)文化試題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。

參考例題

第（7）題以天文學(xué)中如何刻畫天體的明暗程度為背景，融合了數(shù)學(xué)知識(shí)、地理知識(shí)和物理知識(shí)。

綜上，2019年文科數(shù)學(xué)試卷在結(jié)構(gòu)、題型等方面繼續(xù)保持了穩(wěn)定平和的特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視揭示數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)屬性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。在試題的設(shè)問上做了有益的探索，突出用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決問題。

對(duì)數(shù)學(xué)理科試卷的評(píng)析

注重基礎(chǔ)，保持穩(wěn)定和連續(xù)性，突出通性通法的考查

整份試卷注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，還注重對(duì)讀圖、讀表、基本運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能的考查，同時(shí)也考查了以形助數(shù)、以數(shù)解形、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法。

參考例題

選擇題的前4題涉及復(fù)數(shù)、程序框圖、參數(shù)方程、橢圓等問題，填空題的前2題涉及三角函數(shù)、等差數(shù)列等，這些都是學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)，題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮。

保持穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，增強(qiáng)試題的選擇性和開放性

在考查基礎(chǔ)的同時(shí)，呈現(xiàn)新穎性的題目形式。

參考例題

第（12）題，以三個(gè)論斷中的兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，共有三種可能，其中有兩個(gè)是正確的，學(xué)生可以自主選擇作答。第（17）題的（Ⅲ）問，關(guān)注學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的理解，結(jié)論開放，要求說明理由，考查學(xué)生理性思維。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)之美，落實(shí)立德樹人

在試題的背景上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)厚重的文化氣息。

參考例題

第（6）題，利用對(duì)數(shù)的知識(shí)解決天文學(xué)問題，融合了數(shù)學(xué)知識(shí)、地理知識(shí)和物理知識(shí)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性特征，又展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性價(jià)值。數(shù)學(xué)中有許多圖形優(yōu)美，寓意美好的曲線，在第（8）題中以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，欣賞生活之美。

滲透模型思想，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值

以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)。

參考例題

第（14）題，以自主創(chuàng)業(yè)，網(wǎng)上開設(shè)水果店為背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。再如第（17）題，以現(xiàn)實(shí)生活中支付方式相關(guān)調(diào)查來設(shè)置問題，考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。

堅(jiān)持能力立意，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

整套試卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了充分的考查。

參考例題

第（7）題、第（12）題、第（16）題、第（20）題考查了邏輯推理素養(yǎng)，第（8）題、第（11）題、第（19）題考查了直觀想象素養(yǎng)，第（20）題考查了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，第（17）題考查了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

綜上，整份試卷在突出基本知識(shí)、基本技能和基本思想方法考查的同時(shí)，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，保持北京試卷綜合、靈活的特色，對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的引導(dǎo)作用。

縱觀文科和理科試卷，2019年高考數(shù)學(xué)北京卷緊密聯(lián)系北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，試題設(shè)計(jì)基于高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，突出考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，試題的圖文相互匹配，試題呈現(xiàn)和設(shè)問方式有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近學(xué)生的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

點(diǎn)評(píng)專家

北京教育科學(xué)研究院 /中學(xué)高級(jí) /康杰

北京教育科學(xué)研究院 /中學(xué)高級(jí) /丁明怡

北京教育科學(xué)研究院 /中學(xué)高級(jí) /李青霞

北京市朝陽區(qū)教育研究中心 /正高級(jí) /王文英

北京教育學(xué)院石景山分院 /中學(xué)高級(jí) /李文

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