問：2021年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的考試內(nèi)容是什么？

答：根據(jù)現(xiàn)行“高中數(shù)學競賽大綱”的要求，“全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）”所涉及的知識范圍不超出教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。主要考查學生對基本知識和基本技能的掌握情況，以及綜合、靈活運用知識的能力。

試卷包括8道填空題（每題8分）和3道解答題（分別為16分、20分、20分），全卷滿分120分。全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試（二試）與中國數(shù)學奧林匹克（冬令營）、國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加些數(shù)學課程標準之外內(nèi)容。試卷包括4道解答題，涉及平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合四個方面。前兩道題每題40分，后兩道題每題50分，滿分180分。

全國高中數(shù)學聯(lián)賽（二試）與中國數(shù)學奧林匹克（冬令營）、國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展，適當增加些數(shù)學課程標準之外的內(nèi)容，如：

1．平面幾何

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、費馬點、歐拉線；

幾何不等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；

圓的冪和根軸：面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2．代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；

第二數(shù)學歸納法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應用；

復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*；

n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)多項式虛根成對定理；

函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。

3．初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

4．組合問題

圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；

組合計數(shù)，組合幾何；

抽屜原理

容斥原理；

極端原理；

圖論問題；

集合的劃分；

覆蓋；

平面凸集、凸包及應用*。

(有*號的內(nèi)容加試中暫不考，但在CMO、IMO中可能考。)

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