2018年中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2015-2017年試題“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點，在全面考查基礎(chǔ)知識、突出對支撐學(xué)科體系的重點知識的考查、注重知識的整體性和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大試題的選材范圍，以考查數(shù)學(xué)思維為核心，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程及靈活運(yùn)用的考查。北京高考在線團(tuán)隊特意整理了數(shù)學(xué)試卷評析，詳情如下：

相關(guān)匯總：2018-2024年北京中考試題、答案及試卷評析

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2018年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷評析

2018年中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2015-2017年試題“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點，在全面考查基礎(chǔ)知識、突出對支撐學(xué)科體系的重點知識的考查、注重知識的整體性和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大試題的選材范圍，以考查數(shù)學(xué)思維為核心，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程及靈活運(yùn)用的考查。試卷體現(xiàn)了立德樹人，引導(dǎo)教學(xué)，服務(wù)學(xué)生發(fā)展的理念。題目素材的選取體現(xiàn)社會主義核心價值觀和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)民族自豪感。設(shè)問的方式引導(dǎo)教學(xué)以核心概念為抓手、以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)、以教材中的問題為生長點，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題或者實際問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有獲得感。試題的命制易于學(xué)生入手，層次分明，適度綜合，體現(xiàn)應(yīng)用，讓不同水平的學(xué)生都有充分發(fā)揮的空間。

一、關(guān)注育人功能

體現(xiàn)積極導(dǎo)向今年的數(shù)學(xué)試卷選取合適的素材，將社會主義核心價值觀和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到試題中，發(fā)揮試題的育人功能。如第4題以被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST為背景，考查了科學(xué)記數(shù)法和學(xué)生估算的能力，讓學(xué)生在解決問題的同時了解我國科技發(fā)展的現(xiàn)狀。

（第4題）被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為

（A）7.14×103m2

（B）7.14×104m2

（C）2.5×105m2

（D）2.5×106m2

如第16題以全球創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名、創(chuàng)新效率排名為背景，考查學(xué)生在圖象中讀取數(shù)據(jù)獲取信息的能力，讓學(xué)生感受到我國創(chuàng)新發(fā)展水平。

（第16題）2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第___

再如第8題以老北京城一些地點的分布圖為背景，考查學(xué)生對于在不同坐標(biāo)系下點的相對位置的不變性的理解，同時讓學(xué)生感悟到中華民族的偉大智慧。

二、關(guān)注四基要求

體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識的考查，在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。在基本技能的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，如尺規(guī)作圖的教學(xué)不僅要讓學(xué)生能依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行尺規(guī)作圖的設(shè)計，在設(shè)計的過程中既體現(xiàn)了不同學(xué)生的思維水平，又培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，如今年試卷中第17題在以往直接寫作圖依據(jù)的基礎(chǔ)上，回歸到尺規(guī)作圖的一點，即以某學(xué)生設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程為背景，考查了尺規(guī)作圖中依據(jù)作法作圖、推理論證的完整過程。同時，題目設(shè)計體現(xiàn)出了對知識掌握的整體性要求，不要把知識割裂開來看，而是從整體上看知識之間的聯(lián)系性，更好地掌握基礎(chǔ)知識。

（第17題）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線l及直線l外一點P.

求作：直線PQ，使得PQ∥l.

作法：如圖，

①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；

②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵AB=　　，CB=　　，

∴PQ∥l（　?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）.

三、關(guān)注思維品質(zhì) 體現(xiàn)教材價值基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，要在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。如第7題是一道運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題的題目，該題取材于課本中的例題，通過賦予其新的實際背景增強(qiáng)了題目的時代氣息，題目的解決跳出繁雜的計算，而是利用二次函數(shù)圖象的對稱性再結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)，從數(shù)與形的角度直接分析推斷出二次函數(shù)的對稱軸，體現(xiàn)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

（第7題）跳臺滑雪是2022年北京冬季奧運(yùn)會比賽項目之一.運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0）.下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為

（A）10m

（B）15m

（C）20m

（D）22.5m

再如第27題是一道幾何綜合題，該題取材于課本中的習(xí)題，通過從運(yùn)動變化和圖形變換的角度對原題進(jìn)行再設(shè)計，挖掘了教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，用綜合的方法把知識串在一起，發(fā)揮了教材促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的功能，同時豐富的試題背景，提供給學(xué)生多角度思考問題的機(jī)會，提供給學(xué)生展示自我的舞臺。試題來源于教材，站位又高于教材，難度設(shè)置適中。

（第27題）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.

（1）求證:GF=GC;

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

四、關(guān)注教學(xué)過程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將學(xué)生日常學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗濃縮于試題中，如第24題以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，考查研究函數(shù)的內(nèi)容與方法，學(xué)生在研究幾何圖形中的各元素之間關(guān)系的過程中，經(jīng)歷取點、畫圖、測量、列表、描點和畫函數(shù)圖象的過程，探究變量之間的關(guān)系，并利用建立的函數(shù)模型解決問題。引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注有效地數(shù)學(xué)活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，并深化理性認(rèn)識。

（第24題）如圖，Q是AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交AB于點C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為　　cm.

數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。統(tǒng)計教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。今年的數(shù)學(xué)試題在前幾年考查數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的基礎(chǔ)上，著重考查了對數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息說明問題，如第25題以抽樣調(diào)查學(xué)生A，B兩門課程的成績?yōu)楸尘埃疾榱藢W(xué)生對中位數(shù)的意義，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況的作用，以及樣本估計總體的理解，體現(xiàn)學(xué)生獲取有效信息并進(jìn)行定量分析的意識和能力。引導(dǎo)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

（第25題）某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

b.A課程成績在70≤x<80這一組的是：

c.A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是　?。ㄌ?ldquo;A”或“B”），理由是　??；

（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).

五、關(guān)注實踐能力 體現(xiàn)應(yīng)用價值現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。今年數(shù)學(xué)試卷擴(kuò)大試題選材范圍，加強(qiáng)與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，試題貼近生活，注重考查知識的運(yùn)用和實踐，考查了學(xué)生做事能力。如第14題以公交車用時情況為背景，考查學(xué)生對于概率意義的理解，體現(xiàn)在解決現(xiàn)實問題而采取策略時概率所起的重要作用；如第15題以租船費(fèi)用為背景，通過學(xué)生探求解決實際問題的最優(yōu)方案，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析解決實際問題的能力。

（第14題）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

早高峰期間，乘坐　?。ㄌ?ldquo;A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.

（第15題）某公園劃船項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費(fèi)用最低為___元.

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